Estadísticas frecuentistas vs estadísticas bayesianas en la ciencia de datos

Frecuentist statistics vs Bayesian statistics in data science

Introducción

El análisis estadístico juega un papel crucial en el campo de la ciencia de datos en rápido desarrollo, permitiendo a los investigadores obtener conocimientos perspicaces a partir de los datos. Sin embargo, la discrepancia entre los métodos bayesianos y frecuentistas siempre ha estado en contra uno del otro. Estas dos estrategias encarnan diferentes mentalidades y procedimientos, cada una ofreciendo beneficios y desventajas únicas. Este artículo compara las estadísticas frecuentistas vs bayesianas, arrojando luz sobre sus ideas principales, pruebas primarias empleadas y variables clave a considerar al elegir entre ellas.

Frecuentista vs Bayesiano: Visión general

Aspecto	Enfoque Frecuentista	Enfoque Bayesiano
Interpretación de la Probabilidad	Objetiva: Las probabilidades representan frecuencias a largo plazo o comportamiento límite de experimentos repetidos.	Subjetiva: Las probabilidades representan grados de creencia o incertidumbre basados en conocimientos previos y datos.
Tratamiento de los Parámetros	Fijos: Los parámetros son constantes fijas y desconocidas. La estimación implica encontrar la “mejor” estimación basada en los datos.	Aleatorios: Los parámetros se tratan como variables aleatorias con sus propias distribuciones de probabilidad. Se actualizan en función de creencias previas y datos, lo que resulta en distribuciones posteriores.
Información Previa	N/A: Típicamente, la información previa no se incorpora explícitamente en el análisis.	Crucial: El análisis bayesiano implica especificar distribuciones previas que representan creencias previas sobre los parámetros antes de observar los datos.
Enfoque de Inferencia	Prueba de Hipótesis: Involucra valores p y regiones de rechazo.	Intervalos Credibles: Involucra intervalos creíbles para estimar valores de parámetros con probabilidades especificadas.
Manejo de la Incertidumbre	Estimaciones Puntuales: Estimaciones puntuales (por ejemplo, media muestral) con incertidumbres asociadas (por ejemplo, intervalos de confianza).	Distribuciones de Probabilidad: Distribuciones posteriores que modelan directamente la incertidumbre de las estimaciones de los parámetros.
Requisito de Tamaño de Muestra	Muestra Grande: A menudo se requiere un tamaño de muestra grande para una estimación precisa de los parámetros.	Muestra más Pequeña: Los métodos bayesianos pueden proporcionar estimaciones razonables incluso con tamaños de muestra más pequeños, especialmente con priors informativas.
Complejidad Computacional	Más Simple: A menudo involucra fórmulas directas para la estimación de parámetros (por ejemplo, máxima verosimilitud).	Más Complejo: Requiere métodos numéricos como MCMC para la estimación posterior, especialmente para modelos complejos.
Prueba de Hipótesis	Los valores p y las pruebas de hipótesis son propensos a la interpretación errónea y controversias.	La prueba de hipótesis bayesiana utiliza factores de Bayes o probabilidades posteriores para la comparación directa.
Selección de Modelo	Se basa en criterios como AIC o BIC.	Comparación de modelos utilizando probabilidades de modelo posteriores (factores de Bayes) o verosimilitudes marginales.
Interpretación de Resultados	Centrada en los datos y los efectos observados.	Los resultados se interpretan en el contexto de las creencias previas y su actualización basada en los datos.

Examinemos mejor sus principios fundamentales para entender las disparidades entre las estadísticas frecuentistas y bayesianas.

¿Qué son las Estadísticas Frecuentistas?

Las estadísticas frecuentistas, o estadísticas clásicas, se centran en realizar inferencias sobre parámetros poblacionales basándose únicamente en datos observados. Este enfoque asume que la probabilidad refleja la frecuencia a largo plazo de eventos que ocurren en experimentos repetidos. En las estadísticas frecuentistas, los datos son como una muestra aleatoria de una población subyacente, y el objetivo es estimar parámetros desconocidos o probar hipótesis sobre ellos.

La Perspectiva Frecuentista

El método estadístico frecuentista se concentra en el análisis de datos que solo considera frecuencias observadas y métodos de muestreo. Según esta perspectiva, la probabilidad se refiere a la frecuencia de eventos que ocurren en estudios repetidos a lo largo del tiempo.

Los frecuentistas utilizan valores de p para determinar la fuerza de la evidencia en contra de una hipótesis nula en lugar de asignar probabilidades a las propias hipótesis. Ellos enfatizan fuertemente la importancia de los datos observables y excluyen suposiciones previas o conocimientos subjetivos de su análisis.

¿Cuáles son las Pruebas Principales que Utilizan los Frecuentistas?

La estadística frecuentista utiliza una variedad de pruebas para sacar conclusiones e inferencias a partir de datos observados. Estas pruebas analizan diferentes aspectos de los datos y evalúan las relaciones entre variables. Aquí están algunas de las pruebas principales:

Pruebas T

Definición: Las pruebas T determinan si las medias de dos grupos difieren de manera estadísticamente significativa.

Aplicación: Esta prueba se utiliza ampliamente en estudios experimentales o escenarios de prueba A/B para determinar si una terapia o intervención tiene un impacto significativo en comparación con un grupo de control.

Pruebas de Chi-cuadrado

Definición: Las pruebas de Chi-cuadrado evalúan la independencia entre variables categóricas en una tabla de contingencia.

Aplicación: Se utiliza ampliamente para examinar la relación entre dos variables categóricas, analizar resultados de encuestas o determinar si una característica particular afecta significativamente el resultado.

Análisis de Varianza (ANOVA)

Definición: ANOVA se utiliza para comparar las diferencias de medias entre diferentes grupos.

Aplicación: Esta prueba es especialmente útil para comparar medias entre tres o más grupos, como en diseños experimentales con varios grupos de tratamiento o al investigar el impacto de variables categóricas en un resultado continuo.

Análisis de Regresión

Definición: El análisis de regresión evalúa las relaciones entre variables, específicamente entre la variable dependiente y una o más variables independientes.

Aplicación: Esta prueba se utiliza comúnmente en un marco de regresión lineal o logística para analizar el impacto de factores independientes en un resultado continuo, predecir valores futuros y encontrar predictores relevantes.

Ventajas y Desventajas de Utilizar Estadísticas Frecuentistas

Ventajas de las Estadísticas Frecuentistas

Simplicidad: Los métodos frecuentistas suelen ser más fáciles de entender y aplicar, lo que los hace accesibles para muchos usuarios.
Teoría bien establecida: Las estadísticas frecuentistas tienen una base teórica sólida, propiedades bien definidas y una extensa literatura.
Énfasis en los datos observados: Las estadísticas frecuentistas se centran en los datos y no requieren conocimientos o creencias previas.

Desventajas de las Estadísticas Frecuentistas

Falta de flexibilidad: Los métodos frecuentistas pueden ser limitados cuando se trata de tamaños de muestra pequeños o problemas complejos que requieren información previa.
Dependencia de valores de p: El uso de valores de p para pruebas de hipótesis ha sido criticado por confundir y enfatizar la significancia estadística en lugar de la significancia práctica.
Fracaso en cuantificar la incertidumbre: Las estadísticas frecuentistas suelen proporcionar estimaciones puntuales e intervalos de confianza, pero no la probabilidad de que un parámetro caiga dentro de un cierto rango.

¿Qué son las Estadísticas Bayesianas?

Las estadísticas bayesianas adoptan un enfoque diferente, incorporando creencias previas y actualizándolas con datos observados para obtener distribuciones posteriores. En este marco, la probabilidad representa grados subjetivos de creencia en lugar de frecuencias a largo plazo. Las estadísticas bayesianas proporcionan un mecanismo formal para actualizar el conocimiento previo y cuantificar la incertidumbre de manera coherente.

¿Qué es el Teorema de Bayes?

El Teorema de Bayes, nombrado en honor al Reverendo Thomas Bayes, es el corazón de las estadísticas bayesianas. Ofrece un marco matemático para revisar ideas previas ante nuevos datos. Este es el famoso Teorema de Bayes:

P(H|D) =(P(D|H) P(H))P(D)

Donde:

P(H|D) es la probabilidad posterior de la hipótesis H, dado el dato D
P(D|H) es la probabilidad de observar el dato D dado la hipótesis H
P(H) es la probabilidad previa de la hipótesis H
P(D) es la probabilidad de observar el dato D

También puedes leer: Algoritmo de Naive Bayes: Una guía completa para entusiastas de la Ciencia de Datos

¿Cuáles son las Pruebas Principales que Utilizan los Bayesianos?

Los estadísticos bayesianos analizan los datos utilizando una variedad de pruebas y metodologías dentro del marco de la estadística bayesiana. Estos métodos ofrecen un enfoque versátil y consistente para la inferencia estadística. Estas son las pruebas más comunes utilizadas por los Bayesianos:

Prueba de Hipótesis Bayesiana

Los Bayesianos utilizan factores de Bayes para comparar la fuerza de evidencia de diferentes hipótesis. Los factores de Bayes cuantifican la probabilidad relativa de los datos observados bajo diferentes hipótesis, permitiendo la evaluación de cuál hipótesis es más respaldada por los datos.

Métodos de Cadena de Markov Monte Carlo (MCMC)

Los métodos MCMC desempeñan un papel crucial en la estadística bayesiana, ya que permiten el muestreo de distribuciones posteriores complejas.
Estas técnicas generan una secuencia de muestras de la distribución posterior, permitiendo la inferencia y estimación de parámetros de interés.

Regresión Bayesiana

La regresión bayesiana ofrece un marco flexible para modelar relaciones entre variables. Permite incorporar información previa, cuantificación de incertidumbre y estimación de distribuciones posteriores para los coeficientes de regresión.
Este enfoque proporciona una comprensión más completa de la relación entre variables en comparación con los métodos tradicionales de regresión frecuentista.

Modelos Jerárquicos

Los Bayesianos a menudo utilizan modelos jerárquicos para tener en cuenta la variabilidad en diferentes niveles de conjunto de datos. Los modelos jerárquicos capturan la noción de tomar fuerza del nivel de grupo para estimar parámetros a nivel individual.
Estos modelos son particularmente útiles al tratar con estructuras de datos complejas, como datos anidados o agrupados.

Teoría de Decisión Bayesiana

La teoría de decisión bayesiana combina la inferencia estadística con la toma de decisiones. Incorpora los costos y beneficios de diferentes acciones y utiliza probabilidades posteriores para determinar decisiones óptimas bajo incertidumbre.
Este método es útil en dominios como el diagnóstico médico, donde se deben tomar decisiones basadas en datos poco claros.

Echa un vistazo: Enfoque Bayesiano para el Análisis de Regresión con Python

Ventajas y Desventajas de Utilizar Estadísticas Bayesianas

Ventajas de las Estadísticas Bayesianas

Incorporación de conocimiento previo: Las estadísticas bayesianas permiten integrar creencias previas y conocimiento de expertos, lo que las hace útiles al tratar con datos limitados.
Cuantificación coherente de incertidumbre: Los métodos bayesianos proporcionan distribuciones posteriores, permitiendo la estimación directa de la probabilidad de que un parámetro se encuentre dentro de un rango específico.
Flexibilidad: Las estadísticas bayesianas pueden manejar problemas complejos y tamaños de muestra pequeños, acomodando diversas suposiciones de modelado.

Desventajas de las Estadísticas Bayesianas

Complejidad computacional: Los enfoques bayesianos pueden ser exigentes computacionalmente al trabajar con conjuntos de datos enormes o modelos complejos.
Subjetividad en la especificación previa: La elección de priors puede afectar los resultados y la especificación previa subjetiva puede introducir sesgos.
Curva de aprendizaje más pronunciada: Las estadísticas bayesianas a menudo requieren una comprensión más profunda de la teoría de probabilidad y los métodos computacionales que las estadísticas frecuentistas.

Frecuentista vs Bayesianas: ¿Cuál Deberías Elegir?

No hay una solución única para decidir entre estadísticas frecuentistas y bayesianas. La elección se realiza teniendo en cuenta varios factores, incluida la naturaleza del problema, la información disponible, cualquier conocimiento previo y la interpretación deseada de los resultados. Veamos los factores a tener en cuenta al elegir una estrategia adecuada:

Recursos disponibles: Los métodos bayesianos a menudo requieren más recursos computacionales y software especializado que los enfoques frecuentistas.
Conocimiento y creencias previas: Las estadísticas bayesianas pueden ser preferidas si se dispone de información previa o si el conocimiento de expertos es crucial.
Interpretación de la incertidumbre: Las estadísticas bayesianas cuantifican directamente la incertidumbre utilizando distribuciones posteriores, mientras que las estadísticas frecuentistas se basan en intervalos de confianza.
Normas de la comunidad científica: Diferentes campos tienen preferencias y convenciones en cuanto a estadísticas frecuentistas o bayesianas.

Frecuentista vs Bayesiano: ¿Se pueden usar ambos?

Tanto las metodologías frecuentistas como las bayesianas se pueden aplicar en flujos de trabajo de ciencia de datos del mundo real. Se pueden beneficiar de técnicas híbridas que combinan las ventajas de ambos paradigmas, como los modelos jerárquicos bayesianos con pruebas de hipótesis frecuentistas.

Sin embargo, se debe tener cuidado al interpretar e incorporar los hallazgos de diferentes enfoques.

Frecuentista vs Bayesiano: Ejemplo

Ejemplo: Calcular la probabilidad de obtener cara en un lanzamiento de moneda

Enfoque frecuentista: La probabilidad de obtener cara en un lanzamiento de moneda se calcula en base a datos observados. Si lanzamos la moneda 100 veces y obtenemos 60 caras, la probabilidad frecuentista sería 60100=0.6
Enfoque bayesiano: La probabilidad de obtener cara en un lanzamiento de moneda se calcula incorporando creencias previas y actualizándolas con datos observados. Suponiendo una probabilidad previa de 0.5 (que representa una moneda justa), después de observar 60 caras de 100 lanzamientos, el bayesiano actualizaría sus creencias para calcular la probabilidad posterior en base a la distribución previa elegida y los datos observados.

La verosimilitud se calcularía de la siguiente manera:

P(B|A) = (100 elegir 60) (0.5)60 (0.5)100-60

Donde (100 elegir 60) es el coeficiente binomial, y (0.5)60 (0.5)100-60 representa la probabilidad de obtener exactamente 60 caras.

Introduce la probabilidad previa (0.5) y esta verosimilitud en el teorema de Bayes, y se puede calcular la probabilidad posterior de obtener cara en un lanzamiento de moneda.

Conclusión

Las estadísticas frecuentistas y bayesianas ofrecen enfoques distintos para el análisis estadístico en ciencia de datos. Los métodos frecuentistas se centran en datos observados y frecuencias a largo plazo, proporcionando técnicas directas de estimación y pruebas de hipótesis. Por otro lado, los enfoques bayesianos consideran suposiciones previas y cuantifican la incertidumbre mediante distribuciones posteriores. La tarea en cuestión, los datos disponibles y la interpretación deseada de los resultados influyen en la elección entre las dos opciones. Si bien cada uno tiene ventajas y desventajas, seleccionar la estrategia que mejor se ajuste a los requisitos particulares del análisis es crucial.

Si quieres convertirte en un experto en todas las técnicas estadísticas utilizadas en ciencia de datos, considera inscribirte en nuestro programa Blackbelt Plus. ¡Explora el plan de estudios del curso aquí!