Aprendizaje Automático en un Espacio No Euclidiano

Autoaprendizaje en espacio no euclidiano

Capítulo II. ¿Cómo obtener una intuición sobre la geometría hiperbólica y cuándo usarla en tus proyectos de Ciencia de Datos?

Lo que aprenderás en este artículo.

1. Hay diferentes ejemplos de geometría no euclidiana, entre ellos la geometría esférica y la geometría hiperbólica.

2. Un espacio hiperbólico es un espacio de curvatura constante negativa.

3. Hay diferentes modelos de geometría hiperbólica, siendo el más famoso el modelo de la bola de Poincaré.

4. Para conjuntos de datos con una estructura jerárquica, es mejor representarlos en un espacio hiperbólico, porque tanto un espacio hiperbólico como un conjunto de datos jerárquico tienen un crecimiento exponencial inherente.

• Armando Solar-Lezama nombrado Profesor Distinguido del Colegio de C...
• Entendiendo la justicia viral
• Configura el acceso entre cuentas de los clústeres de Amazon Redshi...

Nuestra conversación.

M: Aniss, ¿podrías darnos alguna intuición sobre la geometría hiperbólica y permitirnos entender para qué tipo de datos es relevante? Sé que la geometría hiperbólica es un tipo de geometría no euclidiana, aquella que tiene una curvatura negativa.

A: ¡Comencemos desde el principio! Primero, ¿qué es la geometría no euclidiana? Existe algo llamado el quinto postulado de Euclides (también llamado postulado paralelo), que es equivalente al siguiente axioma de Playfair: “En un plano, dada una línea y un punto que no está en ella, se puede trazar a lo sumo una línea paralela a la línea dada a través del punto”. Esto puede parecer obvio, pero en realidad no siempre es cierto. De hecho, solo es cierto en espacios euclidianos, y cuando este axioma no se cumple, significa que estamos considerando una geometría no euclidiana. Este axioma también es equivalente al postulado del triángulo, que dice: “La suma de los ángulos en cada triángulo es igual a 180°”.

M: ¡Ya veo! ¿Está relacionado con la noción de planitud y curvatura? Sé que en una esfera, la suma de los ángulos de un triángulo es más de 180°.