Python Calculando integrales de la manera correcta

Python Calculating integrals the right way

Mejora tu juego integral con Python

Cuando se trata de computación científica o problemas de física, es muy común calcular la integral de algunas funciones.

En esta breve publicación, quiero demostrar 3 formas en las que puedes calcular la integral de una función unidimensional en Python. Dividiremos los enfoques en 2 casos :

• Primer caso: calcular la integral de una función muestreada
• Segundo caso: calcular la integral de una función genérica

En el primer caso, la función que queremos integrar ya ha sido muestreada en algunos puntos, y no tenemos acceso a la “verdadera” función subyacente. Por ejemplo, no conocemos la “fórmula” de esa función y no podemos muestrear ningún otro punto de esa función. En otras palabras, solo tenemos matrices de valores x e y correspondientes.

En el segundo caso, consideraremos que tenemos un objeto de función, al cual podemos pasar un punto de muestra y devolverá el valor de esa función en ese punto. Este es el enfoque ideal porque tenemos acceso a toda la información de la función.

Observa que siempre podemos utilizar el enfoque muestreado: si todavía tenemos acceso a la función, podemos elegir puntos de muestra y usarlos para muestrear la función y utilizar el primer enfoque. Pero como veremos, la elección de esos puntos de muestra es precisamente la parte importante para calcular integrales limpias.

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Definición de integral

En esta primera publicación, nos centraremos en una función de una sola variable que devuelve otro valor único. La integral que queremos calcular es la definición estándar:

Ahora nuestro objetivo es calcular I con la mayor precisión posible, dentro de los límites de lo que conocemos de “f”. Como ejemplo, intentaremos calcular la siguiente integral:

Usando matemáticas básicas, puedes demostrar que el valor de esa integral es:

En esta publicación, veremos diferentes enfoques para calcular la integral y veremos qué tan cerca estamos del valor real.

Primer enfoque: Integrar funciones muestreadas

Supongamos que obtenemos datos de una función muestreada, en forma de una matriz X y los valores correspondientes en una matriz Y…