¿Cuál es la diferencia entre verosimilitud y probabilidad?

What's the difference between likelihood and probability?

Probabilidad y verosimilitud son términos interrelacionados y a menudo confundidos que se utilizan comúnmente en la ciencia de datos y los negocios. Ambas probabilidades están asociadas con las probabilidades, pero difieren en la definición y el uso. El artículo tiene como objetivo aclarar las definiciones, el uso y los conceptos erróneos de la verosimilitud frente a la probabilidad para una mejor comprensión y aplicación en el campo respectivo.

¿Qué es la Verosimilitud?

Podemos definir la verosimilitud como una estimación o medida cuantitativa que establece la adecuación de un modelo o hipótesis en los datos observados. También puede interpretarse como la posibilidad de encontrar el resultado deseado o la colección de datos en un conjunto de parámetros específico. Jugando un papel fundamental en la inferencia estadística, el objetivo final de la verosimilitud es concluir sobre las características de los datos. El papel en lograr lo mismo se ve a través de la estimación de parámetros, que utiliza la Estimación de Máxima Verosimilitud o MLE para encontrar estimaciones de parámetros.

La prueba de hipótesis utiliza razones de verosimilitud para evaluar la hipótesis nula. De manera similar, la verosimilitud contribuye comparando modelos para la selección y verificación de modelos. Los investigadores utilizan comúnmente el Criterio de Información de Bayes (BIC) y el Criterio de Información de Akaike (AIC) como medidas en la selección de modelos. Los métodos basados en la verosimilitud juegan un papel importante en la construcción de intervalos de confianza para estimar los parámetros.

¿Qué es la Probabilidad?

La probabilidad se refiere a la posibilidad o chances de ocurrencia de un resultado específico que predecimos según los parámetros del modelo. La medida de probabilidad proporciona un marco para la predicción y la comprensión de la posibilidad de eventos inciertos. Ayuda a cuantificar la incertidumbre para la teoría de la probabilidad mediante la comparación de la verosimilitud de diferentes resultados. En la modelización predictiva, utilizamos la teoría de la probabilidad para construir intervalos de confianza, hacer predicciones probabilísticas y realizar pruebas de hipótesis.

Además, la aleatoriedad y los procesos estocásticos dependen de la teoría de la probabilidad debido a la necesidad de analizar y modelar fenómenos aleatorios. Aquí se utiliza la probabilidad para la simulación y comprensión de sistemas complejos. Además, se proporcionan los axiomas, reglas y teoremas importantes para el análisis de la incertidumbre y la coherencia lógica a través de la probabilidad.

Verosimilitud vs Probabilidad – Cálculo

Cálculo de la Verosimilitud Utilizando la Función de Verosimilitud

La función de verosimilitud es una expresión matemática que ayuda a identificar la distribución de datos. La función se denota como, Verosimilitud(|x), donde | representa los parámetros del modelo deseado y X representa los datos observados.

Entendamos esto con un ejemplo. Por ejemplo, tienes una bolsa de canicas de colores. Quieres predecir la probabilidad de elegir una canica roja. Comienza con dibujos aleatorios, registra los colores y luego calcula la verosimilitud utilizando la fórmula indicada. Calcularás o estimarás el parámetro que representa la probabilidad de dibujar una canica roja. Denominaremos la función de verosimilitud, como se indicó anteriormente, que establece la probabilidad de observar un dato dado x para un valor específico.

Suponiendo los dibujos independientes e idénticamente distribuidos, la función de verosimilitud será:

Verosimilitud(|x)=k(1-)(n-k), donde n es el número de dibujos y k es el número de canicas rojas en los datos observados. Supongamos que sacas la canica cinco veces en la secuencia, roja, roja, azul, roja y azul.

L(0.5|x)=0.53(1-0.5)(5-3)
L(0.5|x)=0.530.52
L(0.5|x)=0.015625

Por lo tanto, en = 0.5, la probabilidad de observar el dibujo declarado de la secuencia declarada de bolas es 0.015625.

Cálculo de la Probabilidad Utilizando PMF o PDF

El PMF calcula la probabilidad de encontrar un valor deseado de un conjunto finito y definido de variables. Se expresa como P(X=x), donde x es el valor particular de una variable aleatoria. En PMF, el valor de x es no negativo, y la suma de probabilidades basadas en los valores posibles de x es 1.

El PDF cubre un amplio espectro e indica la probabilidad de encontrar valores específicos o caer en un rango específico de valores. Aquí, la expresión se expresa como f(x). Nuevamente, la función de densidad de probabilidad es no negativa, y el área cubierta por la curva es igual a 1.

Interpretación de Verosimilitud como una Medida de Cómo se Adapta Bien los Datos a una Hipótesis o Modelo Específico

Manteniendo los valores en la fórmula anteriormente establecida, el rango de valores variará dependiendo de la situación. Pero un valor de verosimilitud más alto indica un resultado positivo y una mayor relación entre los valores observados y calculados.

Ejemplos de Verosimilitud y Probabilidad

Ejemplos que Ilustran el Concepto de Verosimilitud

Tomemos el ejemplo de lanzamiento de una moneda. Tienes una moneda justa que lanzas alrededor de diez veces. Ahora necesitas evaluar la justicia o sesgo de la moneda. Necesitas establecer un parámetro; digamos que la hipótesis de justicia es que ocho caras y dos cruces indican que la moneda es justa. La alta verosimilitud tiende a representar la moneda justa, lo que apoya aún más la hipótesis de justicia.

Tomando otro ejemplo de distribución gaussiana, asumamos un conjunto de datos de 100 mediciones que siguen la misma. Quieres saber la media y desviación estándar de la distribución. Las diferentes combinaciones se pueden establecer en función de los parámetros donde la estimación de alta probabilidad indicará la máxima verosimilitud para la mejor distribución gaussiana.

Ejemplos que Demuestran el Concepto de Probabilidad

Entendamos la probabilidad también con el ejemplo de lanzamiento de una moneda. Solo puedes obtener dos resultados al lanzar la moneda: cara o cruz. Por lo tanto, la probabilidad de cada uno es 0.5, y la suma de las probabilidades es 1. Por lo tanto, establece todos los resultados posibles.

Otro ejemplo es el lanzamiento de un dado, donde el dado tiene seis caras. La probabilidad de obtener un número específico en el dado es de 16, mientras que la suma de las probabilidades será (616) = 1.

Verosimilitud vs. Probabilidad en Ciencia de Datos

Aplicación de la Verosimilitud en Ciencia de Datos

Usamos la Estimación de Máxima Verosimilitud (MLE), también conocida como la función de verosimilitud en la estimación de parámetros, para encontrar el valor de los parámetros. Los valores son según la máxima verosimilitud de los datos observados. En la selección de modelos, la verosimilitud compara los diferentes modelos para encontrar el mejor ajuste. Ejemplos de técnicas incluyen la prueba de razón de verosimilitud y el Criterio de Información Bayesiano (BIC). La prueba de hipótesis verifica los datos en función de diferentes hipótesis. También involucra comparación, pero difiere de la selección de modelos.

Aplicación de la Probabilidad en Ciencia de Datos

La modelización predictiva se realiza comúnmente en empresas. La probabilidad juega un papel crucial al proporcionar predicciones lógicas para la planificación y estrategia futuras. Ayuda en las clasificaciones que se producen mediante la modelización de la probabilidad condicional a través de diferentes algoritmos. Además, encuentra aplicación en la regresión para la modelización de la incertidumbre. Las técnicas comunes para el esfuerzo incluyen clasificadores de Naive Bayes y regresión logística. También involucra métodos de regresión bayesiana para encontrar la distribución posterior de la variable objetivo en función de las características de entrada. La previsión de series temporales calcula la incertidumbre en las predicciones futuras mediante el uso de modelos Autoregresivos Integrados de Media Móvil (ARIMA) o de espacio de estado. La detección de anomalías es otro modelamiento predictivo que utiliza la distribución de probabilidad del comportamiento normal o esperado. Las técnicas como los modelos de mezcla gaussiana o los modelos de Markov ocultos tienen importancia aquí.

La inferencia bayesiana conecta la probabilidad para actualizar los datos ya disponibles, permitiendo la combinación de conocimientos previos con los datos observados para generar probabilidades posteriores. Este método ayuda en la actualización de creencias y mejora de la incertidumbre, y está asociado con flexibilidad e intuición. Además de estos, la resumen de la distribución posterior también muestra el papel de la estimación de parámetros. Al igual que los roles anteriores, la inferencia bayesiana también utiliza la probabilidad para la prueba de hipótesis, la selección y comparación de modelos.

La cuantificación de la incertidumbre se centra en la evaluación y cuantificación de predicciones y parámetros del modelo. Utiliza simulaciones de Monte Carlo y métodos de bootstrap para definir los intervalos de predicción y confianza. También se utiliza en la modelización probabilística y la evaluación de riesgos. El análisis de confiabilidad lo utiliza para evaluar la probabilidad de fallo o éxito de un sistema o componente. El uso en la optimización de diseño implica incorporar la incertidumbre en el proceso de diseño considerando objetivos y restricciones probabilísticos. Las distribuciones de probabilidad modelan las incertidumbres en las variables de entrada y los algoritmos de optimización para encontrar las medidas de rendimiento máximas o mínimas del diseño considerando incertidumbres.

Integración de la Verosimilitud y la Probabilidad

Los modelos gráficos probabilísticos son para la distribución de probabilidad de un conjunto de variables aleatorias, mientras que la verosimilitud es adecuada para la estimación de parámetros. Para el análisis basado en predicciones, combina probabilidades ya disponibles con modelos gráficos probabilísticos, como el marco bayesiano. Cuando se combina con la verosimilitud, el aprendizaje bayesiano actualiza las creencias previas aún más, lo que resulta en un nuevo análisis que combina creencias previas y nuevas. Conduce a la aplicación de la verosimilitud vs la probabilidad en la evaluación de riesgos.

Los métodos estadísticos de aprendizaje incluyen la estimación de máxima verosimilitud, redes neuronales y máquinas de vectores de soporte que optimizan principalmente funciones objetivas utilizando cálculos de verosimilitud. La combinación sirve para encontrar límites de decisión y los mejores parámetros del modelo.

Ideas Falsas Comunes y Pitfalls

1. Abordando los malentendidos comunes sobre verosimilitud y probabilidad en el contexto de la ciencia de datos

Uno de los malentendidos comunes incluye asumir que tanto la verosimilitud como la probabilidad son lo mismo. En realidad, son conceptos diferentes donde la verosimilitud se ocupa principalmente de la selección de modelos y la estimación de parámetros. Alternativamente, la probabilidad se centra más en la cuantificación de la incertidumbre y la modelización predictiva.

Otro malentendido es asumir que la verosimilitud representa la probabilidad de una hipótesis verdadera. La verosimilitud indica la medida de la calidad de cómo los datos se ajustan a una hipótesis o modelo específico. Se trata de la relación entre los parámetros y los datos observados.

2. Aclarando malentendidos sobre su intercambiabilidad y uso apropiado

En cuanto a la intercambiabilidad, la gente piensa que ambos términos son intercambiables, pero no lo son. Por ejemplo, la verosimilitud vs la probabilidad en la evaluación de riesgos son lo mismo pero diferentes. La verosimilitud indica la relación entre los valores de los parámetros y los datos observados. En cambio, la probabilidad es la posibilidad de la ocurrencia de un evento. Su uso también es diferente, donde la verosimilitud se usa principalmente para la predicción y la estimación de parámetros, pero la probabilidad es más adecuada para predecir eventos futuros.

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Verosimilitud vs Probabilidad – Lista Final

	Verosimilitud	Probabilidad
Definición	Mide la plausibilidad de diferentes parámetros dados los datos observados	Cuantifica la probabilidad de un evento basado en información disponible
Enfoque	Se centra en los parámetros en un modelo estadístico	Se centra en eventos o resultados
Cálculo	Se calcula utilizando la función de verosimilitud	Se calcula utilizando la proporción de resultados favorables a los resultados posibles totales
Rango	Puede tomar cualquier valor positivo, incluidos valores mayores que 1	Varía entre 0 y 1
Interpretación	Se usa para comparar diferentes valores de parámetros dentro de un modelo	Se usa para evaluar la probabilidad de que ocurra un evento
Ejemplo	En un experimento de lanzamiento de moneda, la verosimilitud de obtener una cara dados los datos observados	La probabilidad de obtener una cara en un lanzamiento de moneda justo es del 0,5
Ejemplo	En la regresión lineal, la verosimilitud de los datos observados dados los coeficientes de regresión	La probabilidad de que una persona sea más alta de 6 pies es del 0,02

Nota al pie

Esperamos que hayas aprendido todo sobre la verosimilitud vs la probabilidad con nuestro artículo. La verosimilitud y la probabilidad son conceptos diferentes. Su uso y aplicación también difieren, junto con las técnicas utilizadas para encontrar los resultados específicos. Esta última se centra en la ocurrencia de eventos, mientras que la primera se asocia principalmente con la búsqueda de parámetros de modelo para datos observados. Ambos son importantes en la industria actual y son significativos para el crecimiento empresarial, como aplicar la verosimilitud vs la probabilidad en la evaluación de riesgos.

Comprender la distinción entre la verosimilitud y la probabilidad es fundamental en el análisis de datos y la toma de decisiones. La probabilidad cuantifica la probabilidad de un evento basado en información disponible, mientras que la verosimilitud evalúa la plausibilidad de diferentes parámetros dados los datos observados. Ambos conceptos son indispensables en la modelización y la inferencia estadística.

Además, reconocer la importancia de la verosimilitud y la probabilidad es crucial en la toma de decisiones. Al adquirir conocimientos fundamentales en ciencia de datos e inteligencia artificial, los profesionales no técnicos pueden adquirir la capacidad de tomar decisiones informadas. Nuestro programa de IA sin código democratiza el acceso al análisis de datos, capacitando a los estudiantes para que adopten con confianza la toma de decisiones basada en datos. Es una excelente opción para los profesionales que buscan integrar la ciencia de datos y la IA en su vida laboral diaria.